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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 14

Prove:

(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = e^(2 x)

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar que a função tangente hiperbólica é dada por:

t g h x = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

Então:

(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = (1 + (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)))/(1 - (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)))

(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = ((e^x + e^(- x) + e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)))/((e^x + e^(- x) - e^x + e^(- x))/(e^x + e^(- x)))

(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = (e^x + e^(- x) + e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x) - e^x + e^(- x)) = (2 e^x)/(2 e^(- x))

Concluindo:

(1 + t g h x)/(1 - t g h x) = e^(2 x)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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