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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 13

Prove:

t g h ( ln x ) = (x ² - 1)/(x ² + 1)

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar que a função tangente hiperbólica é dada por:

t g h x = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

Então:

t g h ( ln x ) = (e^(ln x) - e^(ln - x))/(e^(ln x) + e^(ln - x))

t g h ( ln x ) = (e^(ln x) - (1)/(e^(ln x)))/(e^(ln x) + (1)/(e^(ln x)))

t g h ( ln x ) = (x - (1)/(x))/(x + (1)/(x)) = (x ² - 1)/(x ² + 1)

Concluindo:

t g h ( ln x ) = (x ² - 1)/(x ² + 1)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a derivada. f t =l n ⁡ ( s e n ht )
Encontre a derivada. f t =e t sech ⁡ t
Encontre a derivada. h t =c otg h ⁡ 1 + t ² ²
30-47 Encontre a derivada.43. y = tgh - 1 ⁡ x
30-47 Encontre a derivada.31. f x = x cos h ⁡ x