Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:

f(y) = senh(e^(2y))

Passo 1

Quando a gente olha uma função deste tipo, já dá um pouquinho de medo ! Mas calma, que é bem tranquilo !

Se nós lembrarmos do Teorema o 8.4.3:

D x   senh ⁡ u = c o s h   u . D x u

Percebem como é parecido? Ficará igual se chamarmos:

u = e 2 y

Bom, nós precisamos de D y u , então vamos derivar nosso u pela regra da cadeia:

D y u = 2 e 2 y

E pronto ! Agora é só jogar tudo no teorema:

D y   senh ⁡ e 2 y = 2 . e 2 y . c o s h   e 2 y

Resposta

f ' y = 2 . e 2 y . c o s h   e 2 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.f(x) = x * senh x - cosh x
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = senh^(-1)(tan(x))
Mostre que d/dx(arctan(tanh(x))) = sech(2x)
Um cabo com densidade linear ρ = 2 k g / m é amarrado no topo de dois postes que têm 200 m de distância entre si. (a) Use o Exercício 52 para encontrar a tensão T de forma que o cabo esteja 60 m acima
Mostre que d / dx raiz( (1 + tanh x) / (1 - tanh x) ) = 1 / 2 e^(1/2 x) .