Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 25
25. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 23 girar em torno da reta .
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por e o eixo , com indo de 0 até . Um elemento de volume será um disco, centrado em , como a questão pede. O raio desse disco será , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Se , o raio do disco é 1, o que condiz com a fato dele estar centrado em . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(essa função é o raio, a área é )
No nosso caso,
(Usando a identidade: )
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
O livro pega o arco (não sabemos o porquê), onde o seno tem concavidade voltada pra cima, aí o volume fica:
Prontinho, esse é o volume
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = s e n ²x , y = 0 , 0 ≤ x ≤ π ,
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo x para formar um sólido, use a Regra do Ponto Médio, comn = 4 , para estimar o volume do sólido.Estime o volume se a região for girada em tor
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 0 π / 2 [ 1 + cos x 2 - 1 ² ] . d x ²
Encontre o volume do sólido S descrito. Um cone circular reto com altura h e raio da base r .
Encontre o volume do sólido S descrito. Um tronco de cone circular reto de altura h , raio da base inferior R e raio da base superior r .