25.

  1. Dê condições sob as quais duas funções, f e g , serão inversas, e dê vários exemplos dessas funções.
  2. Descrea a relação entre os gráfico de y = f(x) e y = g(x) quando f e g são funções inversas.

Passo 1

Belezoca galera, uma função só pode possuir inversa caso ela for injetiva, ou seja, se:

f c = f ( u )

Implicar que u = c , quer dizer que temos apenas uma solução para um único valor de x , só assim poderemos garantir a existência de uma função inversa. Por exemplo y = x ³ , y = ln ⁡ x , y = x - 1 , são casos de função injetores que possuem inversas.

Passo 2

E os gráficos de um função e sua inversa são relacionados pelo coeficiente angula em algum ponto dado, isto é, se o coeficiente de f ( x ) for m , teremos que o coeficiente de f - 1 ( x ) será o inverso, - 1 m .

Resposta

Demonstração.

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