Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 25
25.
- Dê condições sob as quais duas funções, e , serão inversas, e dê vários exemplos dessas funções.
- Descrea a relação entre os gráfico de e quando e são funções inversas.
Passo 1
Belezoca galera, uma função só pode possuir inversa caso ela for injetiva, ou seja, se:
Implicar que , quer dizer que temos apenas uma solução para um único valor de , só assim poderemos garantir a existência de uma função inversa. Por exemplo , , , são casos de função injetores que possuem inversas.
Passo 2
E os gráficos de um função e sua inversa são relacionados pelo coeficiente angula em algum ponto dado, isto é, se o coeficiente de for , teremos que o coeficiente de será o inverso, .
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Cada curva da família y = 2 x + b é paralela à reta y = 2 x .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Cada curva da família y = x 2 + b x + c é uma translação do gráfico de y = x 2 .
Segue a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton que o peso P de um objeto, em relação à Terra, é inversamente proporcional ao quadrado da distância x entre o objeto e o centro da Terra, isto é
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma curva passa pelo (2,6) e y é inversamente proporcional a x, então a constante de proporcionalidade é 3.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.As curvas da família y = - 5 s e n ( A π x ) têm amplitude 5 e período 2 / A .