Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 26

25-26. Aproxime f ' 1 considerando o quociente de diferenças:

f 1 + h - f ( 1 ) h

Para valores de h perto de 0 ; depois, encontre o valor exato de f 1 por derivação.

26. f x = 1 x 2

Passo 1

Então pessoal, inicialmente a questão quer que aproximemos f ' ( 1 ) utilizando o quociente de diferenças dado para valores de h perto de 0 . Um valor possível seria 0,01 , certo? Sendo assim, aplicando esse valor de h teremos:

f 1 + h - f ( 1 ) h = f 1 + 0,01 - f ( 1 ) 0,01

f 1,01 - f ( 1 ) 0,01

Mas a nossa função é a seguinte:

f x = 1 x 2

Então os valores de f 1,01 e f 1 seriam:

f 1,01 = 1 1,01 2 = 0,980296

f 1 = 1 1 2 = 1

Passo 2

Agora que encontramos os valores que queríamos, substituindo no quociente, teremos:

f 1,01 - f ( 1 ) 0,01 = 0,980296 - 1 0,01 ≅ - 1,9704

Tudo bem, primeiro resultado encontrado! Agora, para compararmos, precisamos descobrir o valor exato de f ' 1 utilizando derivação! Utilizando a regra da potência, conforme estudamos, teremos:

f x = x - 2

f ' x = - 2 . x - 2 - 1 = - 2 x 3

Agora substituindo f ' 1 , teremos:

f ' 1 = - 2 1 3 = - 2

Note que os resultados são muito próximos, mas com a aproximação que fizemos lá na primeira resolução houve uma diferença considerável nas respostas!

Resposta

f 1,01 - f ( 1 ) 0,01 ≅ - 1,9704

f ' 1 = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 11-18, determine o coeficiente angular do gráfico da função em um ponto dado. Em seguida, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico naquele ponto. g x = x x - 2 ,( 3,3 )
Nos Exercícios 5-10, determine uma equação para a tangente à curva em um ponto dado. Em seguida, esboce a curva e a tangente em um único gráfico. y = 1 x 3 ,( - 2 , - 1 8 )
Nos Exercícios 19-22, determine o coeficiente angular da curva no ponto indicado. y = x - 1 x + 1 ,x = 0
Nos Exercícios 11-18, determine o coeficiente angular do gráfico da função em um ponto dado. Em seguida, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico naquele ponto. f x = x ,( 4,2 )
Nos Exercícios 5-10, determine uma equação para a tangente à curva em um ponto dado. Em seguida, esboce a curva e a tangente em um único gráfico. y = x 3 ,( - 2 , - 8 )