Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 26
25-26. Aproxime considerando o quociente de diferenças:
Para valores de perto de ; depois, encontre o valor exato de por derivação.
26.
Passo 1
Então pessoal, inicialmente a questão quer que aproximemos utilizando o quociente de diferenças dado para valores de perto de . Um valor possível seria , certo? Sendo assim, aplicando esse valor de teremos:
Mas a nossa função é a seguinte:
Então os valores de e seriam:
Passo 2
Agora que encontramos os valores que queríamos, substituindo no quociente, teremos:
Tudo bem, primeiro resultado encontrado! Agora, para compararmos, precisamos descobrir o valor exato de utilizando derivação! Utilizando a regra da potência, conforme estudamos, teremos:
Agora substituindo , teremos:
Note que os resultados são muito próximos, mas com a aproximação que fizemos lá na primeira resolução houve uma diferença considerável nas respostas!