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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 20

Nos Exercícios 19-22, determine o coeficiente angular da curva no ponto indicado.

y = 1 - x 2 ,       x = 2

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ 1 - x + h 2 - 1 - x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 - x + h 2 - 1 + x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ - x + h 2 + x 2 h

Substituindo h = 0 , vemos que temos um problema.

m = lim h → 0 ⁡ - x + h 2 + x 2 h = - x + 0 2 + x 2 0 = 0 0

Aí temos que fazer algumas manipulações para sair dessa chatice. Então podemos começar abrindo o termo quadrático:

m = lim h → 0 ⁡ - x 2 + 2 h x + h 2 + x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ - x 2 - 2 h x - h 2 + x 2 h

m = lim h → 0 ⁡ - 2 h x - h 2 h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ - 2 x - h = - 2 x - 0 = - 2 x

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = - 2 ∙ 2 = - 4

Resposta

m = - 4

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25-26. Aproxime f ' 1 considerando o quociente de diferenças: f 1 + h - f ( 1 ) h Para valores de h perto de 0 ; depois, encontre o valor exato de f ' 1 por derivação.25. f x = x 3 - 3 x + 1