Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 25
25-28. Use o Teorema e fórmulas apropriadas de Geometria para calcular as integrais.
Passo 1
Utilizamos essas propriedades aqui:
E usaremos o fato de que a área é igual a integral.
Então vamos lá
Passo 2
Vamos começar quebrando essa integral.
Então precisaremos desenhar o gráfico de destacando o intervalo de e .
E teremos que calcular essa área, essa figura é um retângulo.
A base vai de até , então tem comprimento igual
E a altura vai de até , então tem comprimento igual a .
A área do retângulo é dada por , então .
Agora vamos deixar para o passo 3, o cálculo da integral:
Passo 3
Agora precisamos desenhar o gráfico de , destacando o intervalo de a .
Temos que calcular a área do triângulo em vermelho, que é a multiplicação dos dois catetos.
O primeiro cateto vai de até , então tem comprimento igual a .
O segundo cateto vai de até , então tem comprimento igual a .
Agora precisamos calcular do triângulo em preto, que sendo um triângulo retângulo, é dada pela multiplicação dos dois catetos, só que essa área está por baixo do eixo , então a área com sinal é negativa.
O primeiro cateto vai de até , então tem comprimento igual a .
O segundo cateto vai de até , então tem comprimento igual a
Então voltando para a integral.
Então resumindo, temos que:
E voltando para a integral inicial, temos: