25-32 Use a derivada dada para encontrar todos os pontos críticos de e, em cada um deles, determine se ocorre um máximo relativo, um mínimo relativo ou nenhum desses. Suponha, em cada caso, que seja contínua em toda parte.

32.

Agora, o que nos resta é igualar a nossa função a zero. Assim, vamos ter

Carambaaaa e agora ???? Olha essa equação aí em cima. O desespero deve estar batendo, eu sei. Mas vem comigo que vai dar certo!!!

Você vai perceber que é só fazer uma substituição simples. Olha só:

Vamos definir da seguinte forma:

Assim, teremos

Agora, é só resolver uma eq. de segundo simples, sacou?!

Vamos voltar na eq.(1) e substituir os valores encontrados:

Nós já achamos o nosso ponto crítico. O próximo passo é aplicar o teste da primeira derivada. Para isso, a gente vai precisar estudar o sinal da nossa função antes e depois dos nossos pontos críticos.

Mas pera aí.... Você deve estar pensando: ‘Eu não tenho ideia de como essa função se comporta, como eu vou saber onde ela é positiva e negativa?’

Veja bem, nós não precisamos saber exatamente como a função se comporta. É só a gente escolher um valor para antes e depois de cada ponto crítico, substituir na nossa função e ver se ela fica positiva ou negativa.Ficou difícil de entender?? Eu vou facilitar.

Eu vou começar escolhendo um valor menor que Que tal zero??? É sempre uma boa opção.

2 é maior que 0. Então a nossa função é positiva antes do

Agora, eu vou escolher um número maior que e menor que . Eu vou escolher o 1.

Isso é, com certeza,menor que 0. Nós sabemos que é aproximadamente 2,7. Então

A nossa função é negativa entre e .

Eu vou escolher o número 2, que é maior que

A nossa função é positiva depois de .

A partir das informações obtidas no passo anterior, vemos que é máximo relativo e é mínimo relativo.