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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 26

Localize os pontos críticos e identifique quais deles correspondem a pontos estacionários:

  1. f x = x 1 3 ( x - 4 )
  2. f x = x 4 / 3 - 6 x 1 / 3

Passo 1

  1. Vamos derivar a função:

    2. f x = x 1 3 ( x - 4 )

    Derivamos aplicando a regra do produto:

    f '   x = 1 3 x - 2 3 x - 4 - 1 . x 1 3 = 4 x - 4 3 x 2 / 3

    Esmos procurando o ponto onde :

    f '   x = 4 ( x - 1 ) 3 x 2 / 3 = 0

    Para isso, encontramos a raiz da primeira derivada, onde:

    x - 1 = 0

    x = 1

    Portanto, as raízes onde f '   x = 0 é: x = 1 . Esses são os pontos críticos e também estacionários (onde a raíz é definida na função).

    Passo 2

  2. Vamos derivar a função:

f x = x 4 / 3 - 6 x 1 / 3

Derivamos aplicando a derivada de um polinômio :

f '   x = 4 3 x 4 3 - 1   - 6.1 3   x 1 3 - 1 = - 6 + 4 x 3 x 2 / 3  

Também pode ser lido como:

f '   x = - 6 + 4 x 3 x 2 / 3

Esmos procurando o ponto onde :

f '   x = - 6 + 4 x 3 x 2 / 3 = 0

Para isso, encontramos a raiz da primeira derivada:

- 6 + 4 x = 0

A primeira raíz será com :

x = 3 2

Portanto, as raízes onde f '   x = 0 é : x = 3 2 . Esse é o ponto crítico e também estacionário (onde a raíz é definida na função).

Resposta

(a)   x = 1

(b) x = 3 2

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