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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 4a

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

4 ) (a) sen h ( 2 x ) = 2 . s e n h x . cosh x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2)

Então:

s e n h 2 x = (e^(2 x) - e^(- 2 x))/(2)

s e n h 2 x = (e^x . e^x - e^(- x) . e^(- x))/(2)

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh x + s e n h x = e^x

cosh x - s e n h x = e^(- x)

s e n h 2 x = (( cosh x + s e n h x ) ² - ( cosh x - s e n h x ) ²)/(2)

s e n h 2 x = (cosh ² x + 2 cosh x . s e n h x + s e n h ² x - cosh^2 x + 2 cosh x s e n h x - s e n h ² x)/(2)

s e n h 2 x = (4 cosh x s e n h x)/(2) = 2 cosh x s e n h

Concluindo:

senh ( 2 x ) = 2 . s e n h x . cosh x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada de y em função da variável adequada.
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