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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 2

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

2 ) cosh ( x + y ) = cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2)

c o s h x = (e^x + e^(- x))/(2)

Substituindo:

cosh ( x + y ) = (e^(( x + y )) + e^(- ( x + y )))/(2)

cosh ( x + y ) = (e^x . e^y + e^(- x) . e^(- y))/(2)

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh x + s e n h x = e^x

cosh x - s e n h x = e^(- x)

cosh ( x + y ) = (( cosh x + s e n h x ) . ( cosh y + s e n h y ) + ( cosh x - s e n h x ) . ( cosh y - s e n h y ))/(2)

cosh ( x + y ) = (1)/(2) [ cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y + senh x . senh y + cosh x . cosh y - cosh x . s e n h y - s e n h x . cosh y + s e n h x . s e n h y ]

cosh ( x + y ) = (1)/(2) [ 2 cosh x . cosh y + 2 s e n h x . s e n h y ]

Concluindo:

cosh ( x + y ) = cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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