Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

2 \* cosh(x+y) = cosh(x) \* cosh(y) + senh(x) \* senh(y)

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h   x = e x - e - x 2

c o s h   x = e x + e - x 2

Substituindo:

cosh  ⁡ ( x + y ) = e ( x + y ) + e - ( x + y ) 2

cosh  ⁡ ( x + y ) = e x . e y + e - x . e - y 2

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh ⁡ x + s e n h   x = e x

cosh ⁡ x - s e n h   x = e - x

cosh  ⁡ ( x + y ) = ( cosh ⁡ x + s e n h   x ) . ( cosh ⁡ y + s e n h   y ) + ( cosh ⁡ x - s e n h   x ) . ( cosh ⁡ y - s e n h   y ) 2

cosh  ⁡ ( x + y ) = 1 2 [ cosh ⁡ x . cosh ⁡ y + cosh ⁡ x . s e n h   y + s e n h   x . cosh ⁡ y + senh x . senh y + cosh ⁡ x . cosh ⁡ y - cosh ⁡ x . s e n h   y - s e n h   x . cosh ⁡ y + s e n h   x . s e n h   y ]

cosh  ⁡ ( x + y ) = 1 2 [ 2 cosh ⁡ x . cosh ⁡ y + 2 s e n h   x . s e n h   y ]

Concluindo:

cosh  ⁡ ( x + y ) = cosh ⁡ x . cosh ⁡ y + s e n h   x . s e n h   y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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