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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 4b

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

4 ) (b) cos h ( 2 x ) = cosh ² x + s e n h ² x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s h x = (e^x + e^(- x))/(2)

Então:

c o s h 2 x = (e^(2 x) + e^(- 2 x))/(2)

c o s h 2 x = (e^x . e^x + e^(- x) . e^(- x))/(2)

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh x + s e n h x = e^x

cosh x - s e n h x = e^(- x)

c o s h 2 x = ((cosh x + s e n h x)^2 + ( cosh x - s e n h x ) ²)/(2)

c o s h 2 x = (cosh ² x + 2 cosh x . s e n h x + s e n h ² x + cosh^2 x - 2 cosh x s e n h x + s e n h ² x)/(2)

c o s h 2 x = (2 ( cosh ² x + s e n h ² x ))/(2) = cosh ² x + s e n h ² x

Concluindo:

cosh ( 2 x ) = cosh ² x + s e n h ² x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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