Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 26c

26. c . Mostre que y2 é solução da equação linear completa (1). Veremos mais tarde (por exemplo, na Seção 3.5) que soluções de equações lineares de ordem mais alta têm um padrão semelhante ao da Eq. (i).

Passo 1

No exercício a) descobrimos que

y 1 =   1 μ t

y 2 =   1 μ t ∫ μ t g t d t

Agora queremos provar que y 2 é solução de

y ' + p t y = g t

Primeiro temos que lembrar que

μ t = e ∫ p t d t

Logo nossa solução pode ser escrita como

y 2 =   e - ∫ p t d t ∫ e ∫ p t d t g t d t

Passo 2

O que faremos agora é derivar essa solução

y 2 ' = e - ∫ p t d t ⋅ - p t ∫ e ∫ p t d t g t d t +   e - ∫ p t d t e ∫ p t d t g t

Podemos ajustar essa resposta para ela ficar da forma implícita que nem a equação problema

y 2 ' =   - p t y 2 +   g t

Vamos substituir na equação geral

y ' + p t y = g ( t )

- p t y 2 +   g t + p t y 2 = g ( t )

g t = g t

Essa equação é verdadeira. Então conseguimos provar que y 2 é solução para a equação completa. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = - y
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = y
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = y '
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = 1
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. d y d x = 5 y