Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 10
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação diferencial
E queremos encontrar um que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?
Então vamos lá, qual é a função que a derivada dela vai ser vezes ela mesma?
Vimos lá na teoria de solução por inspeção que:
Onde é o nosso
Então, chamando podemos usar que:
Que é exatamente a condição que temos na equação diferencial do enunciado. Portanto, .
Resposta
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Nos problemas 17-20, verifique se o Teorema 2.1 garante unicidade de solução para a equação diferencial y ' = y 2 - 9 , passando pelo ponto dado. ( 1,4 )
Nos problemas 11 e 12, determine, por inspeção, pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial dado. x d y d x = 2 y , y 0 = 0
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Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.O problema de valor inicial y ' = y 1 2 ,y 0 = 0 , não possui solução, pois ∂ f ∂ y é descon
Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.A equação diferencial y ' = 1 25 - x 2 - y 2 possui uma única solução passando pelo ponto (