27 - Densidade variável - Suponha que a densidade do fio do Exemplo 4 seja (k constante). Determine o centro de massa.
Passo 1
Consideramos o exemplo 4 teremos:
Assim:
Utilizando a tabela de integrais trigonométricas, teremos:
Substituindo com os limites:
Para
Assim:
Passo 2
Deste modo:
Utilizando o método de substituição
Inserindo na integral:
Substituindo para
Substituindo, para:
Passo 3
Resolvendo:
Dado:
Substituindo:
Passo 4
Assim descobriremos o centro da massa, para:
Assim o centro da massa se encontra no ponto: