27 - Densidade variável - Suponha que a densidade do fio do Exemplo 4 seja (k constante). Determine o centro de massa.
Passo 1
Consideramos o exemplo 4 teremos:
Assim:
Utilizando a tabela de integrais trigonométricas, teremos:
Substituindo com os limites:
Para
Assim:
Passo 2
Deste modo:
Utilizando o método de substituição
Inserindo na integral:
Substituindo para
Substituindo, para:
Passo 3
Resolvendo:
Dado:
Substituindo:
Passo 4
Assim descobriremos o centro da massa, para:
Assim o centro da massa se encontra no ponto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine d y // d x :y = int_(ln x^2)^0 e^(cos t) d t
Ache o centroide da região no primeiro quadrante, limitada pelos eixos coordenados e pela curva y = cos x .
Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.
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