Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 35
35 - A região quadrada com vértices (0, 2), (2, 0), (4, 2) e (2, 4) é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume e a área de superfície do sólido.
Passo 1
Primeiramente vamos criar a imgem no GeoGebra:
Observando a imagem vemos que o centro está nas coordenadas: . Lá está o centro da figura.
Passo 2
Assim o volume será:
Podemos calcular a área da figura
Calculando o volume teremos:
Passo 3
Agora foi solicitado que seja calculado a área superficial, podemos obtê-la da seguinte forma:
L = é o perímetro, vamos descobir a medida do lado a:
Assim o perímetro do losango é:
Inserindo no teorema acharemos a resposta:
Resposta
Volume:
Área:
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