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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 31

Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.

Passo 1

Vejamos que, para calcular a integral ∫ 2 3 12 x d x x 2 - 1 2 , substituiremos x 2 - 1 = u . Daí, teremos que 2 x d x = d u . Logo:

∫ 2 3 12 x d x x 2 - 1 2 = ∫ 3 8 6 d u u 2

Passo 2

Agora, sabendo que 1 u 2 = u - 2 , teremos que:

6 ∫ 3 8 d u u 2 = 6 - 1 u 8 3 = 6 - 1 8 + 1 3 = 6 . 5 24 = 5 4

Resposta

∫ 2 3 12 x d x x 2 - 1 2 = 5 4

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