Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.6 - Ex. 27
27- A órbita do cometa de Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062, é uma elipse com excentricidade 0.97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo principal é . [Uma unidade astronômica é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 93 milhões de milhas.] Encontre uma equação polar para a órbita do cometa de Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o Sol?
Passo 1
Fala ai galera! Nesta questão vamos iniciar analisando os dados importantes que o enunciado nos dá e separa-los.
Sabemos que a órbita é uma elipse com excentricidade e comprimento do eixo principal . A excentricidade é a medida da “ovalidade” da elipse, onde , indicando uma elipse alongada.
Vamos lembrar que é a metade do comprimento do eixo principal. Sendo assim.
Passo 2
Agora podemos calcular a distância (distância do foco ao centro da elipse)
Para uma elipse, a distância entre o centro da elipse e um dos focos é dada por:
Onde é o semi-eixo maior da elipse ( e )
Com esses dados podemos escrever a equação polar de órbita do cometa.
Substituindo os termos
Passo 3
A distância máxima do cometa até o Sol (afélio) é igual ao semi-eixo maior mais a excentricidade multiplicada pelo semi-eixo maior.
O que convertido para milhas nos dará:
Resposta
A distância máxima do cometa de Halley até o Sol (afélio) é aproximadamente