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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 29

27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

29. Um integrando envolvendo um radical da forma x 2 - a 2 sugere a substituição x = a . cos ⁡ θ .

Passo 1

Então pessoal, a estratégia de utilizar a substituição trigonométrica se dá a fim de eliminar o radical que está atrapalhando nossa integração. Para um radical da forma x 2 - a 2 , a substituição indicada é x = a . sec ⁡ θ . Mas por quê? Se liga:

x 2 - a 2 = a 2 sec 2 ⁡ θ - a 2

a 2 sec 2 ⁡ θ - a 2 = a 2 sec 2 ⁡ θ - 1

E como sabemos, sec 2 ⁡ θ - 1 = tan 2 ⁡ θ , então:

a 2 sec 2 ⁡ θ - 1 = a . tan ⁡ θ

Note que eliminamos o radical sob a condição de assumir uma nova variável θ , mas que permite que nossa integração ocorra! Se utilizássemos x = a . cos ⁡ θ a simplificação do radical não seria possível, logo a afirmativa é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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