Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 36
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
36.
Passo 1
Para vermos se a série é convergente ou divergente devemos utilizar o teste de divergência, pessoal. Esse teste nos diz o seguinte:
“Se ou se , então a série é divergente.”
Sendo assim, devemos aplicar o limite na sequência em questão e analisar seu resultado com base nessa definição. Se fizermos isso, teremos:
Passo 2
Sabemos que o limite de uma constante é a própria constante, não é mesmo? Mas e o limite que falta, no qual é expoente de ? Esse limite é amplamente discutido na seção 11.1 do Stewart, galera! Esse limite tem dois resultados:
Se .
Se . No nosso caso, , então o limite resultará em . Sendo assim:
Como , então podemos concluir que a série é divergente.