Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 30
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Pessoal, a teoria de convergência de séries nos diz que se uma série da forma é convergente, o seguinte limite existe e é igual a zero:
Caso esse limite não exista ou seja diferente de zero, a nossa querida série será divergente!. Show, vamos dar uma olhada na série que nos foi dada:
Passo 2
Vamos resolver o limite? A primeira coisa que podemos fazer e dividir o numerador e o denominador por , pra facilitar as nossas contas e nos livrarmos de resultados indesejáveis. Assim,
O que nos leva a ter:
Como o nosso resultado é diferente de zero, temos que a série em questão é divergente!
Resposta
A série é divergente!
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Teste a convergência ou divergência das séries.12- ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 2 + 25
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ n - 1 n 2 + n
Teste a convergência ou divergência das séries.1- ∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 2 + n
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ 3 n 1 + 8 n n
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ - 3 n + 1 2 3 n