Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 29
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Pessoal, a teoria de convergência de séries nos diz que se uma série da forma é convergente, o seguinte limite existe e é igual a zero:
Caso esse limite não exista ou seja diferente de zero, a nossa querida série será divergente!. Show, vamos dar uma olhada na série que nos foi dada:
Passo 2
Vamos resolver o limite? A primeira coisa que podemos fazer é dividir o numerador e o denominador por , pra facilitar as nossas contas e nos livrarmos de resultados indesejáveis. Assim,
O que nos leva a ter:
Como o nosso resultado é diferente de zero, temos que a série em questão é divergente!
Resposta
A série é divergente!
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Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 4 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 n + 4 n e n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ [ - 0,2 n + 0,6 n - 1 ]
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ ln n 2 + 1 2 n 2 + 1