29. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região limitada por aquela reta e pela parábola .
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por , pela reta . Subtraindo as retas , o intervalo de é .
Um elemento de volume será um disco, centrado em , como a questão pede.
O raio (a distância até o eixo desse disco será a subtração das retas , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(essa função é o raio, a área é )
No nosso caso,
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume