Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 25
25. Se for a região do Exercício 24, use o teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido de revolução gerado com a revolução de em torno da reta . (Sugestão: use o resultado do Exercício 4.6 nos Exercícios 4.8)
Passo 1
Vamos ver a definição do teorema e aplica-lo pra essa região.
Passo 2
O teorema de Pappus diz que
Onde é a distância do centroide formado por até a reta . A área é por ser gerada por um semicírculo. No exercício citado, o centroide está no ponto
Passo 3
Agora, pela fórmula da distância de um ponto até uma reta:
Passo 4
Colocando na fórmula do volume:
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Resposta
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Se A unidades quadradas for a área da região limitada pela parábola y 2 = 4 x e pela reta y = m x ( m0 ) , acha a taxa de variação de A em relação a m .
Determine m de tal forma que a região acima da curva y = m x 2 m0 , à direita do eixo y e abaixo da reta y = m tenha uma área de K unidades quadradas, onde K0 .
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = 3 x 2
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = 3 x 2
52. As taxas nas quais a chuva cai, em centímetros por hora, em dois locais diferentes, t horas após o começo da tempestade são dadas por f t = 0,73 t 3 - 2 t 2 + t + 0,6 e g t = 0,17 t 2 - 0,5 t + 1,