25. Se for a região do Exercício 24, use o teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido de revolução gerado com a revolução de em torno da reta . (Sugestão: use o resultado do Exercício 4.6 nos Exercícios 4.8)
Passo 1
Vamos ver a definição do teorema e aplica-lo pra essa região.
Passo 2
O teorema de Pappus diz que
Onde é a distância do centroide formado por até a reta . A área é por ser gerada por um semicírculo. No exercício citado, o centroide está no ponto
Passo 3
Agora, pela fórmula da distância de um ponto até uma reta:
Passo 4
Colocando na fórmula do volume:
Pronto