Considere a região englobada por , e . Monte, mas não calcule , uma integral que represente o volume do sólido obtido quando a região gira em torno do eixo usando
(a) discos; (b) camadas cilíndricas.
Passo 1
Para os discos, nós temos a seguinte expressão para obtermos o volume do sólido em torno do eixo :
Assim, substituindo os dados do enunciado:
Resolvendo, temos:
Para camadas cilindrícas, nós temos a seguinte expressão para obtermos o volume do sólido em torno do eixo :
Assim, substituindo os dados do enunciado:
Resolvendo, temos:
Portanto, .
Prontinho!!