Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 30
30. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo , da região limitada pela parábola e pela reta .
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por e pela reta , o intervalo de é , onde as retas se encontram.
Um elemento de volume será uma anilha, centrada no eixo , como a questão pede.
O raio (a distância até o eixo dessa anilha será o valor de , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(a área da anilha é )
No nosso caso,
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume
Resposta
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Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 0 π / 2 cos ² x . d x ²
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 2 5 y . d y
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. y = x 3 ; y = x ; x ≥ 0 ; Em torno do eixo x .
Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região. y = x 2 , x = y 2 ,y = 0 ; e mt o r n od oe i x oy = 1
Encontre o volume do sólido S descrito. Um tronco de cone circular reto de altura h , raio da base inferior R e raio da base superior r .