Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 30
30. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo , da região limitada pela parábola e pela reta .
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por e pela reta , o intervalo de é , onde as retas se encontram.
Um elemento de volume será uma anilha, centrada no eixo , como a questão pede.
O raio (a distância até o eixo dessa anilha será o valor de , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(a área da anilha é )
No nosso caso,
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume
Resposta
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