Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 13

Nos Exercícios 11-18, determine o coeficiente angular do gráfico da função em um ponto dado. Em seguida, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico naquele ponto.

g x = x x - 2 ,       ( 3,3 )

Passo 1

Para determinar o coeficiente angular da curva no ponto dado, usaremos a equação:

m = lim h → 0 ⁡ g x + h - g x h

Passo 2

Vamos substituir a função g x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ x + h x + h - 2 - x x - 2 h

Substituindo h = 0 , vemos que dá ruim.

m = lim h → 0 ⁡ x + h x + h - 2 - x x - 2 h = x + 0 x + 0 - 2 - x x - 2 0 = 0 0

Aí temos que fazer algumas mexidas para sair dessa enrascada. Vamos começar fazendo o MMC no numerador:

m = lim h → 0 ⁡ x + h x - 2 - x x + h - 2 x + h - 2 x - 2 h

m = lim h → 0 ⁡ x + h x - 2 - x x + h - 2 h x + h - 2 x - 2

Passo 3

Em seguida vamos fazer o chuveirinho nos termos de cima

m = lim h → 0 ⁡ x 2 - 2 x + h x - 2 h - x 2 - h x + 2 x h x + h - 2 x - 2

m = lim h → 0 ⁡ - 2 h h x + h - 2 x - 2

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ - 2 x + h - 2 x - 2 = - 2 x + 0 - 2 x - 2 = - 2 x - 2 2

Agora vamos substituir o valor de x dado:

m = - 2 3 - 2 2 = - 2

Passo 5

Lembrando da equação da tangente

y - g a = m x - a

Agora devemos substituir o valor encontrado de m .

y - 3 = - 2 x - 3

Resposta

m = - 2

y - 3 = - 2 x - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O número de espécies de árvores S em uma determinada área A na Reserva Florestal de Pasoh da Malásia foi modelada pela função: S A = 0.882 A 0.842 Onde A é medido em metros quadrados. Encontre o S ' (
Derive a função:H ( u ) = ( 3 u - 1 ) ( u + 2 )
Derive a função.G (t) = sqrt(5 t) + (sqrt(7))/(t)
Derive a função.f (v) = (root(3)(v) - 2 v e^v)/(v)
Derive a função.D (t) = (1 + 16 t^2)/((4 t)^3)