Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 2
2.
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo , , e cujas seções perpendiculares ao eixo são semicírculos:
Passo 1
Em questão como essas devemos colocar a área do semicírculo em função de 𝑥, já que esse semicírculo é a seção perpendicular ao eixo 𝑥.
Lembrando da área de um semicírculo de raio :
Passo 2
O raio da circunferência perpendicular ao eixo é igual ordenada de um ponto qualquer da elipse!
Lembrando que uma ordenada qualquer da elipse é dada pelo “isolamento”, deixar sozinho na equação da elipse!
Como dissemos a ordenada é igual ao raio. Isso quer dizer que . Substituindo na equação que está aqui em cima do que você está lendo. Vamos ter essa parada aqui!
Conseguimos colocar o em função de !! Vamos lá, hidrata-se antes!
Colocando as informações na expressão da área!! Lembrando que aqui tem informação!!
Passo 3
Você pode estar se perguntando qual o intervalo de integração?
Eu te respondo! Ora, será de - a até , pois devemos integrar sempre nos limites de e os vértices da elipse são (- e (. Calculando o Volume agora!