Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 30
30. Prove o Teorema 11.5.2.
Passo 1
Nesse caso de provar um teorema não tem muito o que se retirar do enunciado, basta observar na seção do que o teorema se trata e utilizar a sugestão dada na questão.
Passo 2
Como é dito no teorema, podemos escrever como sendo:
Onde
e .
Então,
Passo 3
Sabemos que, :
Passo 4
Supondo para um qualquer, podemos escrever :
Note que para resolução da integral que aparece na expressão da função, utiliza-se da técnida de integração por partes. Sendo assim a integral tem como resultado:
Logo, Ao substituir o valor encontrado acima da expressão de temos que é verdadeira a afirmação do teorema em questão.
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
27. Use o método do exercício 26 para encontrar uma solução aproximada da equação c o t gx = m x quando m é positivo e próximo de zero.
Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f x = l n ( 1 + x ) , para calcular o valor de ln 1,2 com quatro casas decimais de precisão.
23. Use o valor do Exercício 22 para encontrar um valor aproximado de ∫ 0 1 / 2 s e nx 2d x e estime o erro.
21. Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f x = ln 1 + x 1 - x para calcular o valor de ln 1,2 com precisao até a quarta casa decimal. Compare o resultado com o do exercício 20.
25. Mostre que a fórmula 1 + x - 1 / 2 ≈ 1 - 1 2 x é precisa até a segunda casa decimal se - 0,1 ≤ x ≤ 0 .