30. Prove o Teorema 11.5.2.
Passo 1
Nesse caso de provar um teorema não tem muito o que se retirar do enunciado, basta observar na seção do que o teorema se trata e utilizar a sugestão dada na questão.
Passo 2
Como é dito no teorema, podemos escrever como sendo:
Onde
e .
Então,
Passo 3
Sabemos que, :
Passo 4
Supondo para um qualquer, podemos escrever :
Note que para resolução da integral que aparece na expressão da função, utiliza-se da técnida de integração por partes. Sendo assim a integral tem como resultado:
Logo, Ao substituir o valor encontrado acima da expressão de temos que é verdadeira a afirmação do teorema em questão.
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
27. Use o método do exercício 26 para encontrar uma solução aproximada da equação cotg x = m x quando m é positivo e próximo de zero.
Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f(x) = ln(1 + x) , para calcular o valor de ln(1,2) com quatro casas decimais de precisão.
23. Use o valor do Exercício 22 para encontrar um valor aproximado de ∫ 0 1 / 2 s e nx 2d x e estime o erro.
21. Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f(x) = ln( (1 + x) / (1 - x) ) para calcular o valor de ln(1,2) com precisao até a quarta casa decimal. Compare o resultado com o do exercíc
25. Mostre que a fórmula (1 + x)^(-1/2) ≈ 1 - 1/2 * x é precisa até a segunda casa decimal se -0,1 ≤ x ≤ 0 .