30. Prove o Teorema 11.5.2.
Passo 1
Nesse caso de provar um teorema não tem muito o que se retirar do enunciado, basta observar na seção do que o teorema se trata e utilizar a sugestão dada na questão.
Passo 2
Como é dito no teorema, podemos escrever como sendo:
Onde
e .
Então,
Passo 3
Sabemos que, :
Passo 4
Supondo para um qualquer, podemos escrever :
Note que para resolução da integral que aparece na expressão da função, utiliza-se da técnida de integração por partes. Sendo assim a integral tem como resultado:
Logo, Ao substituir o valor encontrado acima da expressão de temos que é verdadeira a afirmação do teorema em questão.
Resposta
Demonstração.