Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.8 - Ex. 30
30. A quantidade (em libras ) de café vendida por uma companhia para uma lanchonete a um preço de de dólares por libra é
Qual o significado da derivada de ? Quais são suas unidades?
é positivo ou negativo? Explique.
Passo 1
Opa, e aí, tudo bem?! O enunciado aqui diz que a quantidade de café vendida por uma empresa para uma lanchonete é dada por:
Onde a quantidade é uma função do preço da libra de café em dólares por libra.
Sabendo disso ele pede pra a gente explicar o significado de , além de dar sua unidade! Temos também que avaliar se é positivo ou negativo!
Pra resolver esse problema a gente tem que lembrar que a derivada, representada por , é a taxa de variação instantânea de e relação a . Graficamente ela representa a inclinação da reta tangente de em um ponto .
Passo 2
Show, a primeira coisa que temos que fazer é entender o que é !
Vimos ali em cima que é a derivada de no ponto . Ou seja o quanto que varia em relação a no ponto determinado!
No nosso caso é a quantidade de café que a lanchonete compra quando a do café esta custando dólares. Então é o quanto a companhia vende a mais (ou a menos) de café para a lanchonete quando o seu preço é .
Agora vamos pensar nas unidades. é a quantidade de café, em peso, que a lanchonete compra, certo?! Então a sua unidade é . A derivada é a variação de por , então sua unidade será:
Passo 3
Na letra (b) devemos responder se a derivada é positiva ou negativa!
Como a gente não conhece a função, não podemos cravar certinho o sinal da derivada, mas podemos usar o bom senso!
Pensa comigo é a variação da quantidade de café vendida em relação ao seu preço. Geralmente quando uma coisa é vendida em grande quantidade ela é mais barata, certo?!
Então podemos supor que a medida que aumenta diminui. Correto?!
Logo é negativo!
Resposta
é a taxa de variação da quantidade de café que a companhia vende para a lanchonete, em relação ao preço vendido, vendida a um preço de 8 dólares por libra. Sua unidade é .
é negativo.