Encontre a derivada. Simplifique quando possível. f x = t g h( 1 + e 2 x )

f ' x = 2 e 2 x sech 2 ⁡ 1 + e 2 x

Enunciado

Fala meus lindões,nessa questão queremos encontrar a derivada da seguinte função:

Para isso, vamos usar a derivada da tangente hiperbólica (que é igual a derivada da tangente normal, só que hiperbólico rs)

Também vamos precisar da derivada da exponencial:

E da derivada do polinômio:

E da constante:

Por fim, vamos usar aqui a regra da cadeia, de quando temos uma função dentro da outra:

Ou seja, a gente deriva de fora pra dentro...

Bora lá!

Nossa função é:

Aplicando a regra da cadeia, temos:

Para encontrar a derivada que ficou faltando, vamos usar a regra da cadeia, de novo.

Substituindo na primeira regra da cadeia temos:

Prontinho😉