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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 41

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = cosh^(- 1) sqrt(x)

Passo 1

A derivada da inversa do cosseno hiperbólico é:

(c o s h^(- 1))^' = (1)/(sqrt(x^2 - 1))

Nesse caso temos uma composta, então vamos derivar de fora pra dentro...

Passo 2

f^' (x) = (1)/(sqrt((sqrt(x))^2 - 1)) ( sqrt(x) )^'

f^' (x) = (1)/(sqrt(x - 1)) ((1)/(2 sqrt(x)))

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x (x - 1)))

Prontinho😉

Resposta

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x (x - 1)))

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