49. Uma partícula move-se de acordo com uma lei do movimento , onde está medindo em segundo e , em metros.

(a) Encontre a aceleração no instante e depois de

(b) Faça o gráfico das funções posição, velocidade e aceleração para .

(c) Quando a partícula está aumentando a rapidez? E quando está diminuindo?

(b) Podemos plotar esse gráfico no geogebra ou em matlab, o exemplo que eu trouxe e do matlab, como mostra o codigo a seguir, e a resposta no gráfico

% Definindo a função posição s(t)

s = @(t) t.^3 - 12*t.^2 + 36*t;

% Definindo a função velocidade v(t)

v = @(t) 3*t.^2 - 24*t + 36;

% Definindo a função aceleração a(t)

a = @(t) 6*t - 24;

% (a) Calculando a aceleração no instante t e depois de 3s

t = 3; % Tempo em segundos

aceleracao_no_instante_t = a(t);

disp(['A aceleração no instante t é ', num2str(aceleracao_no_instante_t), ' m/s^2']);

% (b) Gráfico das funções posição, velocidade e aceleração para 0

t_values = linspace(0, 8, 100); % Valores de tempo

s_values = s(t_values); % Valores de posição

v_values = v(t_values); % Valores de velocidade

a_values = a(t_values); % Valores de aceleração

% Gráfico das funções posição, velocidade e aceleração juntos

figure;

% Gráfico da posição

subplot(3,1,1);

plot(t_values, s_values, 'b');

title('Gráficos de Posição, Velocidade e Aceleração');

xlabel('Tempo (s)');

ylabel('Posição (m)');

hold on;

% Gráfico da velocidade

subplot(3,1,2);

plot(t_values, v_values, 'r');

xlabel('Tempo (s)');

ylabel('Velocidade (m/s)');

hold on;

% Gráfico da aceleração

subplot(3,1,3);

plot(t_values, a_values, 'g');

xlabel('Tempo (s)');

ylabel('Aceleração (m/s^2)');

hold off;

Quando a partícula está acelerando? Quando está freando?

A partícula está acelerando quando e possuem o mesmo sinal. Logo, ela está acelerando no intervalo:

A partícula está freando quando e possuem sinais opostos. Logo, ela está freando nos intervalos:

Poderiamos também ter observado o gráfico do passo anterior!