Encontre a derivada.

f(x) = x * cosh(x)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = x cosh ⁡ x

E nosso objetivo é calcular sua derivada...

Parece complicado?

Quando analisamos a função f , podemos perceber que temos um produto de funções de x . Dessa forma, para calcular sua derivada vamos aplicar a regra do produto.

f x = g x · h x ,     f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Veja só!

Passo 2

Quando derivamos essa função devemos aplicar a regra do produto, como vimos no passo 1.

f ' x = d d x x ⋅ cosh ⁡ x + d d x cosh ⁡ x ⋅ x

Pela regra da potencia, temos que

d d x x = 1

A derivada do cosseno hiperbólico é o seno hiperbólico

d d x cosh ⁡ x = sinh ⁡ x

Substituindo isso em f ' , vamos obter

f ' x = 1 ⋅ cosh ⁡ x + senh ⁡ x ⋅ x

f ' x = cosh ⁡ x + x senh ⁡ x

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

f ' x = cosh ⁡ x + x senh ⁡ x

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