Enunciado

3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.

9. a 1 = 1 ,   a n + 1 = 5 a n - 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa sequência aqui

a 1 = 1 ,   a n + 1 = 5 a n - 3

Temos que o primeiro termo é 1 e os outros termos são definidos a partir do anterior

a n + 1 = 5 a n - 3

E pediu para listarmos os 5 primeiros termos. Bom, para isso, precisamos analisar o termo geral para n = 1 ,   (primeiro termo, já temos), n = 2   (segundo termo) ,   n = 3 (terceiro termo) e assim por diante.

Então a ideia é ir trocando o valor de n e ver qual valor o termo geral retorna!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Então pessoal, o que seria listar os cinco primeiros termos da sequência? Significa atribuirmos os primeiros 5 números inteiros na sequência dada, ou seja, substituir n por 1 ,   2 ,   3 ,   4   e   5 . Nesse caso, como já temos a 1 , então só precisamos substituir n até o 4 , beleza? Então let’s go!

Para n = 1 , temos:

a 1 + 1 = 5 a 1 - 3

a 2 = 5.1 - 3 = 2

Para n = 2 , temos:

a 2 + 1 = 5 a 2 - 3

a 3 = 5.2 - 3 = 7

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Bora seguir! Mais dois termos!

Para n = 3 , temos:

a 3 + 1 = 5 a 3 - 3

a 4 = 5.7 - 3 = 32

Para n = 4 , temos:

a 4 + 1 = 5 a 4 - 3

a 5 = 5.32 - 3 = 157

Portanto, os cinco primeiros termos são:

1 ,   2 ,   7 ,   32 ,   157 …

Resposta

1 ,   2 ,   7 ,   32 ,   157 …

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(a) O que é uma sequência?(b) O que significa dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = 8 ?(c) O que significa dizer que lim n → ∞ ⁡ a n = ∞ ?
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 3 + 5 n 2 n + n 2
Liste os primeiros seis termos da sequência definida por a n = n 2 n + 1 Esta sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o.
(a) O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos.(b) O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.