Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 67
Um piscicultor possui bagres em sua lagoa. O número de bagres aumenta ao mês e o agricultor retira bagres por mês.
a) Mostre que a população de bagres depois meses é dada recursivamente por:
b) Quantos bagres estão na lagoa depois de seis meses?
Passo 1
a) Então galera, de acordo com o enunciado sabemos que o número de bagres aumenta ao mês e que o agricultor retira bagres por mês. Se escrevermos uma expressão para isso, teremos:
Ressaltando que isso é apenas para o primeiro mês. Para o segundo mês, teríamos:
Para o terceiro mês, teríamos:
Consegue perceber que a expressão se repete indefinidamente dependendo do mês? Escrevendo uma expressão geral, teremos:
Assim como queríamos demonstrar!
Passo 2
b) Para descobrirmos isso, basta substituirmos por , uma vez que é exatamente o valor que queremos. Sendo assim:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
E, por fim, para :
Então depois de 6 meses bagres estarão na lagoa.
Resposta
b)