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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 23

Determine o limite ou explique por que ele não existe.

lim x → 0 ⁡   8 x 3 s e n   x     -   x  

Passo 1

Para calcular o limite, devemos notar que é possível manipular a expressão para obter o limite fundamental:   lim x → 0   ⁡ s e n ( x ) x =   l i m x → 0     x s e n ( x )   =   1  

lim x → 0 ⁡   8 x 3 s e n   x     -   x       =   lim x → 0 ⁡   8 3 s e n   x x     -   1

l i m x → 0     8 x l i m x → 0     3 s e n   x     -   l i m x → 0     x  

  8   ∙   0 3 s e n   0     -   0  

Passo 2

Manipulando a expressão e aplicando as propriedades de limite:

lim x → 0 ⁡   8 x 3 s e n   x     -   x       =   lim x → 0 ⁡   8 3 s e n   x x     -   1

l i m x → 0     8 l i m x → 0     3 s e n   x x     -   l i m x → 0     1  

  8   3   ∙   1     -   1     =   8 2   =   4

Resposta

lim x → 0 ⁡   8 x 3 s e n   x     -   x     =   4

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