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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 16

Determine o limite ou explique por que ele não existe.

lim x → 0 ⁡ ( 2 + x ) 3 -   8 x

Passo 1

Para calcular o limite, devemos notar que uma simples substituição de x por 0 resultará em uma indeterminação com 0 no denominador da fração. Por isso, devemos desenvolver o polinômio.

Passo 2

Note que 2 + x 3   =   2 3 +   3 × 4 × x + 3 × 2 × x 2   +   x 3

Passo 3

lim x → 0 ⁡ 2 + x 3 -   8 x

  lim x → 0 ⁡ 2 3 +   3 ∙ 4 ∙ x   +   3 ∙ 2 ∙ x 2   +   x 3   -   8 x

lim x → 0 ⁡ 8   +   12 x   +   6 x 2   +   x 3   -   8 x

  lim x → 0 ⁡   12 x   +   6 x 2   +   x 3   x

lim x → 0 ⁡ 12   +   6 x   +   x 2

12   +   6 ∙ 0   +   0 2   =   12

Resposta

lim x → 0 ⁡ ( 2 + x ) 3 -   8 x =   12

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underset(x - 2)(lim) (3 x)/(2 x^3 - 3 x + 4)
Prove que se underset(x - a)(lim) f (x) existir e for L , então underset(x - a)(lim) |f (x)| existe e é |L| .
underset(t - - (1)/(2))(lim) sqrt(8 t^3 + 6)
Prove o Teorema 2.9.1, se a0 .
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