Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 49
Ache uma equação da reta que é tangente à circunferência no ponto .
Passo 1
Podemos descobrir a reta sabendo que uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Precisamos antes reescrever a equação da circunferência na forma centro-raio completando quadrados.
(Lembrando: uma reta com equação reduzida possui infinitas retas perpendiculares a ela e todas com inclinação ; quadrado perfeito .)
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência na forma centro-raio para descobrir o centro.
Logo, temos que o centro da circunferência é o ponto .
Passo 3
Para descobrir a equação reduzida da reta, precisamos de sua inclinação m e de um ponto. O ponto já nos foi dado e a inclinação , em que m’ é a inclinação da reta que passa pelos pontos , centro da circunferência, e o ponto dado . Logo,
E assim,
Passo 4
Assim, a equação da reta será