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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 31

31-50. Calcule as integrais por qualquer método.

31. ∫ 1 5 d x 2 x - 1

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

∫ 1 5 d x 2 x - 1

A substituição que iremos utilizar é:

u = 2 x - 1

Encontrando a relação entre d x e d u para podermos substituir na nossa integral original:

d u = 2 d x

∴ d u 2 = d x

Beleza, encontramos u e d u , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

∫ 1 5 d x 2 x - 1 = 1 2 ∫ 1 5 d u u

1 2 ∫ 1 5 d u u = 1 2 ∫ 1 5 u - 1 2 d u

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de u , vamos resolver isso aí!

Passo 2

Resolvendo nossa integral, teremos:

1 2 ∫ 1 5 u - 1 2 d u = 1 2 . 2 u 1 2 5 1

1 2 ∫ 1 5 u - 1 2 d u = 1 2 . 2 . 2 x - 1 1 2 5 1

Fazendo F b - F a , no qual a é o limite de integração inferior e b é o limite de integração superior, teremos:

1 2 ∫ 1 5 u - 1 2 d u = 2.5 - 1 1 2 - 2.1 - 1 1 2  

∴ ∫ 1 5 d x 2 x - 1 = 2

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

∫ 1 5 d x 2 x - 1 = 2

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