Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 36

35-36. Encontre os valores de (se existirem) nos quais não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.

36. (a)

(b)

(c)

Passo 1

Para resolvermos o item (a), vamos começar entendendo a função. Se trata de uma função racional. Portanto, no ponto onde o denominador se anula ela não está definida. Nesse caso, para Ou melhor, quando

Vamos calcular o limite para

Como o limite existe e a função não está definida no ponto, trata-se, portanto, de uma descontinuidade removível.

Passo 2

Para resolvermos o item (b), vamos começar analisando a função. Trata-se de uma função bipartida.Portanto, o melhor caminho é começar calculando os limites laterais no ponto em que a função muda a sua lei. Nesse caso, no ponto

Quando temos:

Como os limites laterais deram resultados diferentes, o limite quando não existe e, portanto, se trata de um ponto de descontinuidade que não é removível.

Passo 3

Para resolvermos o item (c), vamos começar analisando a função. Trata-se de uma função bipartida. Nesse caso, o melhor caminho é começar calculando o limite no ponto em que a função muda a sua lei; que é o