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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 33

31-50. Calcule as integrais por qualquer método.

33. ∫ - 1 1 x 2 x 3 + 9 d x

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

∫ - 1 1 x 2 x 3 + 9 d x

A substituição que iremos utilizar é:

u = x 3 + 9

Encontrando a relação entre d x e d u para podermos substituir na nossa integral original:

d u = 3 x 2 d x

∴ d u 3 = x 2 d x

Beleza, encontramos u e d u , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

∫ - 1 1 x 2 x 3 + 9 d x = 1 3 ∫ - 1 1 d u u 1 2

1 3 ∫ - 1 1 d u u 1 2 = 1 3 ∫ - 1 1 u - 1 2 d u

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de u , vamos resolver isso aí!

Passo 2

Resolvendo nossa integral, teremos:

1 3 ∫ - 1 1 u - 1 2 d u = 1 3 . 2 u 1 2 1 - 1

1 3 ∫ - 1 1 u - 1 2 d u = 1 3 . 2 x 3 + 9 1 2 1 - 1

Fazendo F b - F a , no qual a é o limite de integração inferior e b é o limite de integração superior, teremos:

1 3 ∫ - 1 1 u - 1 2 d u = 2 3 . 1 3 + 9 1 2 - - 1 3 + 9 1 2

∴ ∫ - 1 1 x 2 x 3 + 9 d x = 2 3 10 - 8

Resposta

∫ - 1 1 x 2 x 3 + 9 d x = 2 3 10 - 8

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