Enunciado

Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada.

∫ cot ⁡ x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar mexendo um pouquinho na nossa integral pra ver se a gente encontra, integrais mais conhecidas, usamos aqui o nosso conhecimento de trigonometria:

∫ cot ⁡ x   d x → ∫ cos ⁡ x sin ⁡ x   d x

Passo 2

Belezinha, agora a gente usa a substituição, para isso chamamos u = sin ⁡ x , logo d u = cos ⁡ x   d x , então ficamos com:

∫ cos ⁡ x sin ⁡ x   d x → ∫ 1 u   d u

Passo 3

Por fim, nós apenas resolvemos a integral e voltamos para a variável original:

∫ 1 u   d u

= ln ⁡ u + C

= ln ⁡ ( sin ⁡ x ) + C

Resposta

ln ⁡ ( sin ⁡ x ) + C

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int (d x)/(( x + 4 ) sqrt(x^2 + 4 x + 9 ))
int (( x + 1 ) d x)/(( x^2 + 2 x ) sqrt(x^2 + 2 x ))
int (d x)/(sqrt(9 x^2 + 12 x + 5 ))
int (d x)/(sqrt(x^2 + x + 1 ))
int (d x)/(sqrt(x^2 + 2 x - 3 ))