Enunciado

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ d x x x 2 - π

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 7 , olha um poquinho:

∫ d x x x 2 - π → ∫ d u u u 2 - a 2

Logo, chamamos:

u = x

d u = d x

a 2 = π → a = π

Passo 2

Belezinha, agora a gente pega a integral da fórmula 7 , que é:

∫ d u u u 2 - a 2 = 1 a ⋅ arcsec ⁡ u a + C

Passo 3

Por fim, a gente volta pro valores do nosso problema que a gente pegou no passo 1 :

1 a ⋅ arcsec ⁡ u a + C → 1 π ⋅ arcsec ⁡ x π + C

Resposta

1 π ⋅ arcsec ⁡ x π + C

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