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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 61b

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ d x 5 + x 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 5 , olha um poquinho:

∫ d x 5 + x 2 → ∫ d u a 2 + u 2

Logo, chamamos:

u = x

d u = d x

a 2 = 5 → a = 5

Passo 2

Belezinha, agora a gente pega a integral da fórmula 5 , que é:

∫ d u a 2 + u 2 = 1 a ⋅ arctan ⁡ u a + C

Passo 3

Por fim, a gente volta pro valores do nosso problema que a gente pegou no passo 1 :

1 a ⋅ arctan ⁡ u a + C → 1 5 ⋅ arctan ⁡ x 5 + C

Resposta

1 5 ⋅ arctan ⁡ x 5 + C

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int (d x)/(sqrt(x^2 + 3 x + 2 ))
int (d x)/(x sqrt(- x^2 + x + 2 ))
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sec ⁡ 4 x tan ⁡ 4 xd x
Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x 3 5 + x 4d x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ x 2 1 + xd x ; u = 1 + x b ∫ csc ⁡ ( sin ⁡ x ) 2 cos ⁡ xd x ; u = sin ⁡ x