31-50. Calcule as integrais por qualquer método.

36. ∫ 1 2 d x x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

∫ 1 2 d x x 2 - 6 x + 9 = ∫ 1 2 d x x - 3 2

A substituição que iremos utilizar é:

u = x - 3

Encontrando a relação entre d x e d u para podermos substituir na nossa integral original:

d u = d x

Beleza, encontramos u e d u , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

∫ 1 2 d x x - 3 2 = ∫ 1 2 u - 2 d u

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de u , vamos resolver isso aí!

Passo 2

Resolvendo nossa integral, teremos:

∫ 1 2 u - 2 d u = - u 2 1

∫ 1 2 u - 2 d u = - 1 x - 3 2 1

Fazendo F b - F a , no qual a é o limite de integração inferior e b é o limite de integração superior, teremos:

∫ 1 2 u - 2 d u = - 1 2 - 3 + 1 1 - 3

∴ ∫ 1 2 d x x 2 - 6 x + 9 = 1 2

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

∫ 1 2 d x x 2 - 6 x + 9 = 1 2

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