Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada.

∫ ln ⁡ e x + ln ⁡ ( e - x )   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar mexendo um pouquinho na nossa integral pra ver se a gente encontra, integrais mais conhecidas, usamos aqui uma das propriedades logarítmicas:

∫ ln ⁡ e x + ln ⁡ ( e - x )   d x → ∫ ln ⁡ ( e x ⋅ e - x )   d x

→ ∫ ln ⁡ e x ⋅ 1 e x   d x → ∫ ln ⁡ 1   d x

Passo 2

Belezinha, agora a gente resolve só o logaritmo:

∫ ln ⁡ 1   d x → ∫ 0   d x

Passo 3

Por fim, nós apenas resolvemos a integral e pronto:

∫ 0   d x

= C

Resposta

C

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