Enunciado

Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada.

∫ ln ⁡ e x + ln ⁡ ( e - x )   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar mexendo um pouquinho na nossa integral pra ver se a gente encontra, integrais mais conhecidas, usamos aqui uma das propriedades logarítmicas:

∫ ln ⁡ e x + ln ⁡ ( e - x )   d x → ∫ ln ⁡ ( e x ⋅ e - x )   d x

→ ∫ ln ⁡ e x ⋅ 1 e x   d x → ∫ ln ⁡ 1   d x

Passo 2

Belezinha, agora a gente resolve só o logaritmo:

∫ ln ⁡ 1   d x → ∫ 0   d x

Passo 3

Por fim, nós apenas resolvemos a integral e pronto:

∫ 0   d x

= C

Resposta

C

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Calcular a integral indefinida.int (1 - sqrt(1 + x + x^2 ) d x)/(2 x^2 sqrt(1 + x + x^2))
int (d x)/(( 2 x + 1 ) sqrt(4 x^2 + 4 x ))
int (d x)/(x sqrt(4 x^2 + x - 3 ))
int (d x)/(( 2 x - 1 ) sqrt(x^2 - x + (5)/(4) ))