Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 43
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.
43.
Passo 1
Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:
A substituição que iremos utilizar é:
Disso também tiramos que:
Encontrando a relação entre e para podermos substituir na nossa integral original:
Beleza, encontramos e , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:
Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de , vamos resolver isso aí!
Passo 2
Antes de resolvermos a integral, vamos alterar os intervalos de integração utilizando a expressão que encontramos no passo anterior, se liga:
Logo:
Passo 3
Ok, agora sim resolvendo nossa integral, teremos:
Fazendo , no qual é o limite de integração inferior e é o limite de integração superior, teremos:
E esse é o nosso resultado, pessoal!