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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 61a

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ d x 9 - x 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 6 , olha um poquinho:

∫ d x 9 - x 2 → ∫ d u a 2 - u 2

Logo, chamamos:

u = x

d u = d x

a 2 = 9 → a = 3

Passo 2

Belezinha, agora a gente pega a integral da fórmula 6 , que é:

∫ d u a 2 - u 2 = arcsin ⁡ u a + C

Passo 3

Por fim, e a gente volta pro valores do nosso problema que a gente pegou no passo 1 :

arcsin ⁡ u a + C → arcsin ⁡ x 3 + C

Resposta

arcsin ⁡ x 3 + C

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